Matemática básica Ejemplos

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Paso 2

Resuelve $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Paso 2.2.1.2

Combina $\frac{1}{32}$ y $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{1}{32}$ y $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Paso 2.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{32}$ al numerador.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Paso 2.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Paso 2.2.1.7

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Paso 2.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Paso 2.3

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ como ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Multiplica $- 64$ por $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Multiplica $- 17$ por $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2.3

Multiplica $- 16$ por $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.1.3.1

Resta $13888$ de $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Simplifica.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(32 t + 17)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(32 t + 17)}^{2}$ como $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(32 t + 17) (32 t + 17)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $32$ por $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $17$ por $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $32$ por $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $17$ por $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $544 t$ y $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Paso 5

Resuelve $t$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $1024 t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Paso 5.1.2

Resta $1088 t$ de ambos lados de la ecuación.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Paso 5.1.3

Combina los términos opuestos en $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

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Paso 5.1.3.1

Resta $1024 t^{2}$ de $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Paso 5.1.3.2

Suma $289 + 1088 t$ y $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Paso 5.1.3.3

Resta $1088 t$ de $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Paso 5.1.3.4

Suma $289$ y $0$ .

$289 = 289$

Paso 5.2

Como $289 = 289$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $t$ .

Todos los números reales

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$